跨合约对冲（Calendar Spread，日历价差）

跨合约对冲（Calendar Spread，日历价差）

一、基础定义

日历价差对冲的核心逻辑

Vega在时间维度上的分布

• 短期期权（Short DTE）：Vega小（对IV变化不敏感），Theta衰减快。
• 长期期权（Long DTE）：Vega大（对IV变化更敏感），Theta衰减慢。

核心思路：

卖出短期期权（高负Theta，低Vega） + 买入长期期权（高正Vega，低Theta）

→ 对冲短期Vega风险，同时赚取时间价值（Theta收益）

公式基础：Vega与期权定价的关系

Black-Scholes模型中Vega的计算

Vega（V）表示 隐含波动率（IV）变动1%时期权价格的变动量，公式如下：

$$ \mathcal{V} = S \times \sqrt{T} \times \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{d_1^2}{2}} $$

其中：

• S: 标的资产现价

• T: 期权到期时间（年化）

• K: 行权价，σ: 隐含波动率，r: 无风险利率

• d1:

  $$ d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}} $$

关键结论：

【Vega的平方】与 【T】成正比 → 长期期权Vega显著大于短期期权！

二、跨合约对冲定量案例

2.1 模型定量 Black-Scholes模型中Vega的计算

Vega表示 隐含波动率（IV）变动1%时期权价格的变动量，公式如下：

$$ \mathcal{V} = S \times \sqrt{T} \times \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{d_1^2}{2}} $$

$$ d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}} $$

其中：

• S: 标的资产现价
• T: 期权到期时间（年化）
• K: 行权价，
• σ: 隐含波动率，
• r: 无风险利率

关键结论：

Vega的平方与 T 成正比 → 长期期权Vega显著大于短期期权！

2.2 日历价差对冲Vega

场景设定

• 标的资产：股票ABC，现价 S = 100 $
• 持仓：卖出1个月（30天）后到期的ATM Call（行权价 K = 100 $），Vega = -0.08
• 目标：对冲该持仓的Vega风险，使净Vega≈0

步骤1：计算远月期权Vega

选择买入3个月（90天）后的ATM Call（同 K = \100 $）：

• 假设 σ=20%, r=1%
• 计算 d1：

$$ d_1 = \frac{\ln(100/100) + (0.01 + 0.2^2/2) \times 0.25}{0.2 \times \sqrt{0.25}} = 0.175 $$

• 计算Vega：

$$ V远月=100×0.25×12πe−0.17522=0.15 $$

步骤2：确定对冲比例

• 卖出近月Vega = -0.08
• 买入远月Vega = +0.15
• 需买入的远月合约数量：

$$ \text{合约数量} = \left| \frac{-0.08}{0.15} \right| \approx 0.53 \text{手} $$

实际操作中需整数化（如买入1手，略微超调）。

步骤3：净Vega与损益分析

✅ 对冲效果：

• 若隐含波动率 上升5%：
  • 近月Call亏损 = -0.08 \times 5 = -\0.40$
  • 远月Call盈利 = 0.15 \times 5 = +\0.75$
  • 净盈利 = $0.35（部分对冲，略微多Vega）
• 若波动率不变：每日净赚Theta = $0.03（时间衰减收益）。

2.3 动态调整：波动率曲面变化的影响

关键变量：远月 vs. 近月IV变化

假设初始IV=20%，对冲后发生以下情景：

1. 近月IV飙升（→25%），远月IV微升（→22%）：
   • 近月Vega从-0.08变为-0.10（绝对值↑）
   • 远月Vega从+0.15变为+0.18
   • 需补买远月合约：新增买入0.1手（调整后净Vega≈0）.
2. 远月IV下降（→18%），近月IV不变：
   • 远月Vega从+0.15降至+0.13
   • 需卖出部分远月合约（如减少0.05手）。

调整公式

对冲比率动态更新：

$$ \text{新合约数量} = \left| \frac{\mathcal{V}{\text{近月}}}{\mathcal{V}{\text{远月}}} \right| $$

2.4 日历价差对冲（卖出近月+买入远月）的净效果

2.4.1 核心公式：日历价差的损益函数

日历价差的到期损益（Payoff）由三部分组成：

$$ \text{P&L} = \underbrace{\Delta P_{\text{远月}} - \Delta P_{\text{近月}}}{\text{期权价格变动}} + \underbrace{\Theta{\text{净}} \times t}{\text{时间衰减}} - \underbrace{\text{交易成本}}{\text{摩擦损耗}} $$

其中：

• ΔP：由 标的价格变动（Delta） 和 波动率变动（Vega） 共同驱动
• Θ净:

$$ \Theta_{\text{净}} = \Theta_{\text{近月Short}} + \Theta_{\text{远月Long}} $$

2.4.2 四种情景的定量分析

情景1：波动率上升 + 标的价格平稳（最佳情况）

• 条件：近月IV↑，远月IV同步↑，股价S不变
• 原因：短期期权对IV更敏感（Vega），远月对冲端盈利覆盖近月亏损

✅ 结论：波动率上升时，远月Vega优势显著，对冲成功。

情景2：波动率下降 + 标的价格平稳（最大风险）

• 条件：市场平静，IV↓，股价S不变
• 原因：远月多头Vega盈利为负，且无法覆盖近月空头Vega亏损

❌ 结论：若波动率下跌，远月亏损>近月盈利，需依赖Theta收益填坑。

情景3：标的价格大涨/大跌（方向性风险）

• 条件：股价快速突破行权价（如 S 快速上升到 120 $）
• 原因：近月空头Call进入实值，亏损加速，远月Delta对冲不足

• 近月期权Gamma风险（二阶导数）远大于远月，对冲可能失效。

情景4：时间衰减（Theta收益 vs. 远月成本）

• 条件：持有10天，波动率和股价均不变
• 计算：每日净Theta = +$0.03，10天收益 = +$0.30
  • 但远月期权买入成本（权利金支出）可能吞噬该收益：
    • 假设远月Call价格$5.0，近月Call收入$2.0 → 净支出$3.0
    • 需 超过100天 的Theta收益才能回本（年化回报率可能很低）。

🔍 关键矛盾：

• 高Vega对冲效率 需要选择 临近ATM的远月期权（权利金昂贵）
• 低成本对冲 需选择 OTM期权，但Vega覆盖率下降。

三、为什么 日历价差（Calendar Spread）是Vega对冲的首选工具

1. Vega随时间衰减的「陡峭曲线」

关键公式：Vega与时间平方根的关系

$$ \mathcal{V} = S \cdot \sqrt{T} \cdot N’(d_1) \quad \text{(Black-Scholes Vega公式)} $$

案例对比（标的价格$100，IV=30%）：

结论：3个月期权的Vega是1个月的1.75倍，6个月是1个月的2.4倍。

2. 对冲原理：用远月Vega覆盖近月Vega风险

• 卖出近月ATM Call（Vega = -0.12）
• 买入远月ATM Call（Vega = +0.21）
• 对冲比例：

$$ \text{合约数量} = \left| \frac{-0.12}{0.21} \right| \approx 0.57 \text{手远月/每手近月} $$

净Vega：

$$ -0.12 + (0.21 \times 0.57) \approx 0 \quad \text{（完美对冲）} $$

3. 独特优势：四重收益逻辑

（1）Vega对冲的「非对称性」

• 当IV上升时：远月Vega盈利 > 近月Vega亏损（因远月Vega更大）
• 当IV下降时：远月Vega亏损 < 近月Vega盈利（因近月期权更快衰减）

量化验证（假设IV波动±5%）：

结论：对冲后仍保留波动率上升时的净盈利潜力。

（2）时间衰减（Theta）的「正向现金流」

近月期权时间衰减速度远快于远月：

$$ \Theta_{\text{近月}} \approx \frac{\Gamma \cdot S^2 \cdot \sigma^2}{2} \quad \text{(Gamma越大，Theta越负)} $$

• 卖出近月ATM Call：每日Theta≈+0.05
• 买入远月ATM Call：每日Theta≈-0.02
• 净Theta：+0.03/日，持有10天赚取0.30美元。

（3）波动率曲面（Volatility Smir）的「期限结构套利」

• 多数市场呈现近月IV波动 > 远月IV波动的期限结构：
  • 近月IV可能在财报季飙升至40%，远月IV仅涨至32%。
  • 日历价差从IV期限结构的均值回复中获利。

（4）Delta-Gamma的「自平衡机制」

• 当股价上涨时：
  • 近月Call Delta↑ → 需卖出标的对冲
  • 远月Call Delta同步↑ → 可平仓部分远月头寸获利
• 当股价下跌时：反向操作。