4. 整体波动率变化

整体波动率变化 Flat Vega * Flat Risk

$$ \underbrace{\text{Flat Vega} \cdot \Delta \text{FlatRisk}}_{\text{整体波动率变化}} $$

核心含义

• 市场预期的体现：

  Δ FlatRisk反映市场对平值波动率的整体预期调整。

  例如：若市场恐慌（如经济衰退预期），平值IV从15%升至18%（ΔFlatRisk=+3%），说明市场整体预期波动加剧。

  → 这部分的调整直接由市场供需、情绪和宏观经济事件驱动。

• 组合风险的量化：

  公式结果表示，当平值波动率（Flat Risk）变动Δ时，组合受其影响带来的损益值 = Flat Vega × Δ（单位：货币）。

  例如：Flat Vega = $50,000，ΔFlatRisk = +2% → 组合利润 = +$100,000。

关键风险：市场与模型的差异

• 模型假设的平值波动率：

  经典期权定价模型（如Black-Scholes）隐含假设波动率是恒定的（Flat Risk不变），但现实中波动率是动态的。

• 市场偏离模型的风险：

  公式中的Δ FlatRisk实际上衡量了实际市场波动率与模型隐含假设的偏离。例如：

  • 预期未覆盖的风险：若模型预测ATM IV保持15%，但市场实际波动率上升至18%（Δ=+3%），则组合会因模型假设不准确而产生额外损益。
  • 动态对冲缺口：当交易员按模型Vega对冲，但市场FlatRisk变化超出预期，对冲失效（需频繁调整）。

一、理解Flat Risk与Flat Vega的含义

1. Flat Risk（平值波动率风险）

• 定义：市场**平值期权（ATM）的隐含波动率（Implied Volatility, IV）**的整体变动风险。
  • 平值期权：通常指Delta值接近0.5的行权价（行权价≈标的资产现价）；
  • 业务实质：市场对未来资产价格波动性的一致预期（“恐慌指数VIX代表美股ATM波动率”）。
• 市场表现：
  • Flat Risk上升（例如从20%→25%）→ 市场预期价格波动加剧（如黑天鹅事件前）；
  • Flat Risk下降（例如从25%→18%）→ 市场转向稳定（如政策利好或经济复苏期）。
• 示例：
  • 若沪深300指数现价3,800点，平值Call/Delta=0.5的行权价为3,800点，其IV=22%；
  • 若市场担忧经济衰退导致该IV升至25%，Flat Risk的变化为+3%。

2. Flat Vega（平值Vega）

• 定义：期权组合对Flat Risk变动1%的敏感度（用货币单位衡量）。
• 单位：美元（或其他货币）/1%波动率变化。
• 公式：其中 V是组合价值，$\sigma_{\text{ATM}}$ 为平值波动率。

$$     \text{Flat Vega} = \frac{\partial V}{\partial \sigma_{\text{ATM}}} $$

• 业务实质：
  • Flat Vega > 0：波动率上升时组合增值（如持有跨式期权多头、买入看涨看跌组合）；
  • Flat Vega < 0：波动率下降时组合增值（如卖出宽跨策略、做空波动率）。
• 示例：
  • 一个跨式组合（买入行权价3,800的Call和Put）若Flat Vega=+10,000，当IV上升1%；→ 组合价值 + 10,000。
  • 一个卖出宽跨组合（卖出行权价偏离现价的Call和Put）若Flat Vega=-8,000，当IV上升1%；→ 组合亏损8,000

二、定量计算

方法1：直接敏感性测试

• 步骤：

  1. 保持其他参数不变（Delta、Gamma、利率不变）；
  2. 将平值波动率 σATM 增加1%（例如从20%→21%）；
  3. 计算组合价值的变化量 → 该变化即为Flat Vega的值。

• 示例：

  假设某组合在\sigma_{\text{ATM}}=20%时价值1,000,000，波动率升至21%后变为1,012,000，则：

$$   \text{Flat Vega} = 1,012,000 - 1,000,000 = +$12,000 \quad (\text{正号表示做多波动率}) $$

方法2：基于期权Vega的线性叠加

• 基础公式：每个期权的Vega（对ATM波动率的敏感度）加总即为组合Flat Vega。

$$ \text{Flat Vega} = \sum_{i=1}^n \left( \text{期权}_i \text{的Vega} \times w_i \right) $$

其中 wi 为期权头寸权重。

• 计算细节：

  1. 单腿期权Vega计算（Black-Scholes模型）：

     $$ \text{Vega}_{\text{单}} = S \cdot \sqrt{T} \cdot N’(d_1) \times 0.01 \quad ($ per 1%) $$

  2. 组合Vega：所有期权Vega的加权和。

• 示例：
  • 持有1手Delta=0.5的Call（Vega单腿 = +$2,000），同时卖出2手Delta=0.5的Put（Vega单腿 = -$1,500）；
  • 组合Flat Vega = (1 \times +2,000) + (-2 \times -1,500) = +\2,000 + $3,000 = +$5,000$（净做多波动率）。